三余弦定理，三角形的余弦定理?

三角形的余弦定理?

三角形余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广。 三角形三条边分别为a、b、c，其对应的角分别为∠a、∠b、∠c，则 余弦定理可表示为： c²=a²+b²-2abcos（∠c） 同理，也可描述为： b²=a²+c²-2accos（∠b） a²=b²+c²-2bccos（∠a） 当∠c为90°时，cos（∠c）=0，余弦定理可简化为c²=a²+b²，即勾股定理。

对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有： a2=b2+c2-2bc·cosA b2=a2+c2-2ac·cosB c2=a2+b2-2ab·cosC 也可表示为： cosC=(a2+b2-c2)/2ab cosB=(a2+c2-b2)/2ac

正弦定理余弦定理及推论?

答:①正弦定理: 一个三角形的每一条边5它所对的角的正弦值的比都等于同一个常，即这个三角形外接圆的直径，即 设a，b，c为三角形的三边，它们所对的角分别为角A，角B，角C，R为三角形外接圆的半经，则 a/sinA=b/sinB=c/sⅰnC=2R。 ②余弦定理 三角形任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余的2倍，即，

定理： 1、正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径）。 2、余弦定理： cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB 推论： （1）任一多边形的每一条边的平方都等于其它各边的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍. 注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的（共面或异面）夹角.。 （2）任一多面体的每一面的面积的平方都等于其它各面的面积的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍. 注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的二面角。 （3）正切

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R是三角形ABC外接圆半径） 推论：a=2R sinA b=2R sinB c=2R sinC sinA=a/2R sinB=a/2R sinC=c/2R

正弦定理、余弦定理的所有推论以及变式，谢谢?

定理： 1、正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径）。 2、余弦定理： cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB 推论： （1）任一多边形的每一条边的平方都等于其它各边的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍. 注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的（共面或异面）夹角.。 （2）任一多面体的每一面的面积的平方都等于其它各面的面积的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍. 注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的二面角。 （3）正切：tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)*ctanC/2 扩展资料： 正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

什么是余弦定理?

余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

公式：a^2=b^2+c^2-2bccosA 一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍。 左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点。 比如一个三角形ABC中，∠C＝90°。则AB叫做斜边，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边，所以cosA＝AC/AB，sinA=BC/AB，同理cosB＝BC/AB，sinB=AC/AB。

三正弦定理和三余弦定理怎么记忆?

三角函数定理是解决三角形内角和相等的问题非常重要的数学知识，它们的公式非常复杂，因此需要系统地记忆它们。这里简要介绍一下三正弦定理和三余弦定理的记忆方法： 1. 三正弦定理 三正弦定理是指三角形的三个边和它们的对角线之间的关系，其中任意两个边的比与它们对应角的正弦值相等。记忆方法如下： 先记住定理的语言描述：在一个三角形中，任意两边的比等于它们所对的角的正弦值的比，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC。然后，将语言描述转化成下面的公式：sinA/a=sinB/b=sinC/c。注意，这些公式说明三条边与三个对角的正弦值的比是相等的。 为什么要这样记住三角函数定理呢？因为对于求解三角形的边长或角度，都需要使用三条规则中的一种或多种。通过记住这些定理，你就可以更轻松地理解和应用它们。 2. 三余弦定理 三余弦定理是指三角形的三个边和它们的对角线之间的关系，其中任意两个边的平方和减去它们的两倍的乘积，再开平方，等于它们对应角的余弦值。记忆方法如下： 也可以先记住定理的语言描述：在一个三角形中，任意两边的平方和减去它们的两倍的乘积，等于它们所对的角的余弦值的差，即 c^2 = a^2 +b^2 - 2abcosC。然后，将语言描述转化成下面的公式：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab。注意，这个公式说明，知道三个边长，就可以计算出任意一个角的余弦值。 记忆三角函数定理不是一件容易的事情，需要勤加练习，多练习相关的习题，才能更好地理解和应用它们。

三角形余弦定理?

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广。余弦定理表达式为cos A=(b²+c²-a²)/2bc 1。直接运用余弦定理可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或已知三个边求三角的问题。同时，余弦定理还可以应用于以下三种需求： 1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边； 2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角； 3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到