对数求导，如何用对数求导?取对数条件是什么

如何用对数求导?取对数条件是什么?

解答： 取了对数之后，左右两边都变成了新的复合函数，如左边变成 u = lny, y = lnx 这样的复合关系。 求导时，自然从最外层的函数关系求导，得到 1/y. 因为是对x求导，y仍然是x的函数，所以还得继续再导一次，得y'。综合起来就是相乘，即：(1/y)*y'。 评论： 取对数后求导，只是会的人炫耀一下导数技巧而已，吓唬吓唬初学者。在计算相对误差时，确确实实是快捷一点、老到一点，也没有什么其他了不起。 如果按照一般的求导方法，求导后得到的导函数再除以原函数，得到一样的结果

对数函数的导数的推导公式?

对数函数的导数推导通常基于基本的导数规则。让我们考虑对数函数 \( y = \log_a(x) \)，其中 \( a \) 是对数的底数，\( x \) 是自变量。 首先，我们知道对数函数的定义：\( y = \log_a(x) \) 表示 \( a \) 的多少次幂等于 \( x \)，即 \( a^y = x \)。现在，我们来计算对数函数的导数。 1. **对 \( y = \log_a(x) \) 求导：** 使用链式法则，我们可以将 \( y = \log_a(x) \) 表示为 \( y = a^x \) 的反函数。链式法则指出，如果 \( y = f(g(x)) \)，则导数为 \( \frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。 \( y = a^x \) 的导数是 \( \frac{dy}{dx} = a^x \cdot \ln(a) \)。 2. **特殊情况：自然对数的导数** 如果 \( y = \ln(x) \)（以 \( e \) 为底的对数），则 \( y \) 的导数为 \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \)。 这就是对数函数的导数的推导公式。请注意，不同底数的对数函数的导数计算方式是相似的，只需要乘以适当的常数因子。

怎么取对数?

在数学中，取对数意味着求出一个数字是另一个数的几次方。在常用的对数系统中，通常是求出底数为10或e的对数。 例如，如果你想求出100是10的几次方，你可以取10的对数，结果为2，因为10的2次方等于100。 取对数的运算符号通常为“log”或“ln”，其中“log”表示取底数为10的对数，“ln”表示取底数为e的对数。 例如，你可以使用以下方法来求出100的对数： 取底数为10的对数：log(100) = 2 取底数为e的对数：ln(100) = 4.60517018598809 在数学软件或计算器中，通常可以直接输入这些运算符号来求出对数。 此外，还可以使用换底公式来求出其他底数的对数。例如，如果你想求出100的2的对数，可以使用以下换底公式： log(100) / log(2) = 6.643856189774724 这意味着2的6.643856189774724次方等于100。 希望这些信息对你有帮助！

比如，3个x=81，求x时可取对数：ln3^x=1n81 x1n3=41n3 x=4 又如求导数：y=a^x 先取对数：lny=xlna 再求导：(1/y)y=lna 就是：y=y*lna=lna*a^x

公式如下： 1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

两边取自然对数：lne^[1 + g(1)]=ln(1/2)[1 + g(1)]lne=ln[2^(-1)][1 + g(1)]•1=-ln2 ∴g(1)=-ln2 - 1

对数函数求导公式是什么?

对数函数的导数公式：一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要>0且≠1 真数>0并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0 0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界；定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0

对数函数求导公式是先利用换底公式,logab=lnb/lna,再利用（lnx）导数=1/x,logax=lnx/lna,其导数为1/（xlna）。 对数函数求导公式是先利用换底公式,logab=lnb/lna,再利用（lnx）导数=1/x,logax=lnx/lna,其导数为1/（xlna）。如果a（a>0，且a≠1）的.b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

数学对数函数求导的推导过程?

以a为底的X的对数 的导数是1/xlna ,以e为底的是1/x logax=lnx/lna ∫logaxdx=∫lnx/lnadx =1/lna*∫lnxdx 设lnx=t,则x=e^t ∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x 所以 ∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx =（xlnx-x）/lna