数学数列典型10类例题，数列求和的七种方法及例

数列求和的七种方法及例题手写?

回答问题:数列1/1x3十1/3x5十1/5×7十1/7x9十…1/(2n十1)(2n一1)，这个数列前n项和Sn=[(1一1/3)十(1/3一1/5)十(1/5一1/7)十(1/7十1/9)+…1/(2n一1)一1/(2n十1)]x2=[(1一1/(2n十1)]x2=4n/(2n十1)。

数列倒序相加法例题答案?

比如求1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的和，我们可以把它倒过来写成10+9+8+7+6+5+4+3+2+1.然后把两个等差数列对应项相加得到(1+10)+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）+（6+5）+（7+4）+（8+3）+（9+2）+（10+1）=11*10=110,所以1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）*10/2=55.

数列裂项求和典型例题?

一个典型的数列裂项求和例题是：求数列 \( \{ a_n \} \) 的和，其中 \( a_n = \frac{(-1)^n}{n} \)。 解题步骤如下： 1. 观察数列的规律，发现它是一个交错数列。 2. 尝试将数列的项进行拆分，得到 \( a_n = \frac{(-1)^n}{n} = (-1)^n \frac{1}{n} \)。 3. 根据数列的项，我们可以将数列拆分为两个子数列，分别是 \( \{ (-1)^n \} \) 和 \( \{ \frac{1}{n} \} \)。 4. 求这两个子数列的和。对于第一个子数列，由于 \( (-1)^n \) 交替为正负，我们可以得到它的和为零。对于第二个子数列，由于 \( \{ \frac{1}{n} \} \) 是一个调和级数，它的和是无穷大的。 5. 根据裂项求和的结果，我们可以得到原数列的和为零。 需要注意的是，这个例题只是一种特殊情况，并不是所有的数列都可以使用裂项求和的方法来求解。在解决实际问题时，我们需要根据数列的具体形式来选择合适的求和方法。

设$a_n$是等差数列$\\left\\{a_n\\right\\}$的项，且$a_1=1，d=2$，求该数列的前$n$项和$S_n$。 设$S_n$表示该数列的前$n$项和，则$S_n$可以表示为： $$S_n=a_1+a_2+\\cdots+a_n=1+\\left(1+2\\right)+\\left(1+2\\cdot2\\right)+\\cdots+\\left(1+2\\cdot\\left(n-1\\right)\\right)$$ 将上式进行分解可得： $$S_n=1+3+5+\\cdots+\\left(2n-1\\right)=\\frac{\\left(2n-1\\right)+1}{2}\\cdot n=n^2$$

证明收敛数列的唯一性例题

收敛数列必有界 因为E是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个E满足0