幂级数的收敛半径，收敛半径怎么求呢?

收敛半径怎么求呢?

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。 1收敛圆上的敛散性 如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足|za|=r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。 例1：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。设h(z)是这个级数对应的函数，那么h(z)是例2中的g(z)除以z后的导数。h(z)是双对数函数。 例2：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。 2收敛半径一般的推导 用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到

求该幂级数的收敛半径和收敛区间?

要求幂级数的收敛半径和收敛区间，我们可以使用根值测试。设幂级数为∑(an*x^n)，计算其根值lim(n→∞)|an|^1/n。 如果根值为0，则收敛半径为无穷大，即整个实数轴都是收敛区间。 如果根值为正无穷大，则收敛半径为0，级数只在x=0处收敛。如果根值为有限正数R，则收敛半径为R，收敛区间为(-R, R)。所以，根据根值测试，我们可以确定幂级数的收敛半径和收敛区间。

幂级数可以用比值法求收敛半径。过程如下： 设un=(2^n x^n)/ n^2，u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2，lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|。 令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1/2。收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1/2,1/2)。收敛域为｛x属于D | |x|<1/2}。

1. 该幂级数的收敛半径和收敛区间是存在的。 2. 这是因为幂级数的收敛性与其收敛半径有关，收敛半径是一个正实数，表示幂级数在该半径内收敛，超过该半径则发散。 收敛区间是指幂级数在收敛的范围内的实数集合。 3. 对于给定的幂级数，我们可以使用根值测试、比值测试或者收敛半径公式来求解其收敛半径和收敛区间。 具体的计算方法需要根据幂级数的形式和特点来确定。

幂级数用所学的算法直接代Cauchy-Hadamard公式得收敛半径为1 然后|x|=1时绝对收敛(对应于等比级数),所以收敛区间是[-1,1]

求幂级数在收敛域内的和函数?

表达式的这种写法很容易歧义啊, 猜测是∑{1 ≤ n} x^(n-1)·n/3^n. 首先用比值判别法或者根值判别法容易确定幂级数收敛半径为3. 且易见在端点x = ±3处级数发散, 因此收敛域为(-3,3). 幂级数在(-3,3)内闭(绝对)一致收敛. 和函数∑{1 ≤ n} x^(n-1)·n/3^n = ∑{1 ≤ n} (x^n)'/3^n = (∑{1 ≤ n} x^n/3^n)' = (∑{1 ≤ n} (x/3)^n)' = ((x/3)/(1-x/3))' = (3/(3-x)-1)' = 3/(3-x)²

奇偶次幂的幂级数收敛半径?

对于奇次幂的幂级数，其收敛半径可以用比值判别法来求解。假设幂级数的系数为an，那么根据比值判别法，收敛半径可以表示为： R = lima_n ->∞ |an+1/an| 对于偶次幂的幂级数，其收敛半径可以用根值判别法来求解。假设幂级数的系数为an，那么根据根值判别法，收敛半径可以表示为： R = lima_n ->∞ sqrt(an/a(n+1)) 注意，这里我们假设幂级数的系数an满足一定的条件，比如绝对可和或者绝对收敛，否则判别法可能不适用。